O professor Yamashita, do Laboratório de Física da UNESP, analisou o desempenho do atleta jamaicano Usain Bolt nas provas de 100 m rasos das Olimpíadas de Pequim (2008) e do Campeonato Mundial de Atletismo em Berlim (2009). Através de uma função que ajusta a velocidade ao longo do tempo, nós calculamos diversas grandezas físicas como a força máxima, a potência máxima e a energia mecânica total produzidas pelo atleta em ambas as corridas.
A evolução dos recordes mundiais nesta prova pode ser vista na figura abaixo:
A função que iremos adotar para a velocidade possui a seguinte forma (1)
onde a, b e c são parâmetros ajustáveis, t é o tempo e e é a função exponencial. Note que a primeira parcela faz com que a função cresça até um máximo dado pela constante a, mas não dá conta da queda da velocidade no final da prova. Essa queda é modelada pela última parcela que corresponde a uma redução linear (proporcional a t) de v(t). O espaço percorrido, dado pela integral da equação (1), é dado por:
O professor Otaviano Helene, da USP, em artigo na Scientific American Brasil de Agosto de 2016, diz que no início da prova é quando o atleta tem a maior aceleração, da ordem de 10 m/s2. Isso significa que foi na largada que ele conseguiu fazer maior força na direção horizontal, empurrando seu corpo para a frente. Há uma componente vertical tanto para sustentar seu próprio peso como para levantar seu centro de Massa.
Por sinal, essa alta aceleração horizontal, que dura cerca de 2 segundos, obriga os atletas a darem os primeiros passos com o corpo inclinado para frente a cerca de 45°.
Como a potência mecânica é igual ao produto da força pela velocidade. A potência máxima Pmax = 2619.5 W (3.5 HP) é obtida em tPmax = 0.89 s, quando a velocidade u(tPmax) = 6.24 m/s é cerca de 50% da velocidade máxima. Essa potência é muito alta: corresponde a subir um andar em um segundo!
Depois disso, a potência é reduzida rapidamente, até que aos 4 ou 5s os atletas não conseguem mais acelerar seus corpos e toda a capacidade de produzir energia é usada para garantir o movimento das pernas e arrastar o ar.
Na prática, não adianta um atleta acelerar muito pois terá dificuldades na fase de desaceleração. Cada atleta e seu técnico tem que identificar sua aceleração ótima, pois só assim obterá uma desaceleração também ótima.
Segundo um modelo matemático da equipa de Jorge Hernández, da Universidade Autónoma do México, o tempo de 9,58 segundos obtido por Bolt nos Mundiais de atletismo de Berlim necessitou de uma força média de 815,8 newtons. E o atleta jamaicano atingiu uma velocidade máxima de 12,2 metros por segundo, explica um comunicado do Instituto de Física, no Reino Unido, que edita a European Journal of Physics.
Ainda segundo os cálculos, Bolt desenvolveu 81,58 quilojoules (kj) de energia durante os 9,58 segundos da corrida, mas apenas usou 7,79% dessa energia para se mover. Toda a energia restante (92,21%, ou seja 75,22 kj) foi absorvida pela resistência aerodinâmica, uma força em sentido oposto àquela que o corredor exerce quando se desloca para a frente.
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